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[학습법] 정시6장-개념의 중요성

순천향대학교 의예과 석시현 마스터
등록일 :
2024.05.03
|
조회 :
16,949
스킬을 얻어가려고 하는 사람들이 많습니다.

그 이유는 스킬을 얻으면 속도가 빨라진다는 이유인데요,
오히려 그 스킬이 속도를 느리게 할 수 있습니다.

자신의 풀이에 정확성, 당당함이 생기면 자연스럽게 문제를 푸는 속도는 올라갑니다.

개념이 정확하지 않은데 스킬을 익히는것은,
밑에서 새는물을 채우기 위해 위에서 물을 붓는 격입니다.
그러므로 몇가지 개념에 대한 질문을 드리겠습니다.

다음 질문에 모두 대답할 수 있는지 확인해보세요.



1. 수렴 계산시 최고차항의 계수 비로 구하는 원리는?

2. 미분가능할 조건은?

3. 증가하다의 정의는?

4. f(x)g(x)에 곱함수 미분 공식을 적용할 수 있는 조건은?


?????????????-
생각해보셨나요?
1. 모든항을 제일 큰 항으로 나누어 모든 항을 0또는 0이 아닌 실수로 나타내는 것입니다.
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2. image
미분 가능하다라면 저것만 만족시키면 됩니다.
연속성은 이미 저 식에서 0/0꼴을 만족시키기 위해, 분자에서 무조건 성립하게 됩니다.

생각보다 미분가능할 조건이 간단하지 않나요?
그렇다면 f(x)가 다항함수일 때, f(sqrt(|x-1|)) 이 미분가능할 조건을 구하라는 문제를 보면
더이상 뇌정지가 오지 않습니다.

여기에 직접 쓰긴 수식이 번거로우니, 제가 타이핑 한 칼럼을 발췌하는 것으로 대체하겠습니다.

이해 안되셔도 한번 읽어보시는걸 추천드려요!
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이 풀이를 읽어보시면,
1번의 개념, 즉 수열의 극한이라는 1단원 내용이
미분가능성 파트에서도 쓰임을 알 수 있습니다.
0이 아닌수로 수렴시켜 값을 만든다는 대전제가 단원을 유기적으로 연결하는 것입니다.

3. 증가하다란, x가 커지면 함숫값이 커진다는 것이다.
수식으로는 x1<x2 에서 f(x1)<f(x2) 이다.

이정도는 다들 아셨을거라 생각합니다.
그런데 이 조건이 중요한 이유는, 저 개념만 익히고 부등식만 알면, 꽁으로 풀 수 있는 문제가 많기 때문입니다.
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보시면 아시겠지만 위 3개의 식 모두가 x1과 x2를 따로 정리하면, 증가 감소의 정의 식이 됩니다.

앞으론 미분계수 식으로 써보지 말고, 
증가감소의 정의로 푸는게 어떨까요?

4. 
간단합니다. f,g가 모두 그 점에서 미분가능하면 됩니다.

그런데도 불구하고 한식이 그 점에서 미분 불가능한데 억지로 곱의 미분식을 쓰고 대입을 하는 사람들이 많습니다.

완벽한 오개념이고, 자신의 풀이에 확신이 안들게 하는 원인이므로 미분계수 식을 활용해 보시는걸 추천드립니다.

다음 칼럼은 개념적 사고를 이용한 계산 속도 올리기입니다.
  • 스킬
  • 정공법
  • 개념
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