안녕하세요!

서울대 의예과 24학번, 메가스터디 장학생 우승현입니다.

수능이 가까워진 만큼 여러분들의 학습에 도움이 되도록 글을 올리는 빈도를 조금 늘릴 계획입니다.

일단은 지금 과외를 꾸준히 하고 있어 가장 감이 살아있는...ㅋㅋ 수학 칼럼 먼저 드릴게요.

과외를 할 때 제가 학생들한테 항상 하는 말이 있습니다.

'문제를 보고 펜부터 잡지 마라. 문제를 보고, 머리를 쓰고 풀이의 견적을 짠 다음에 펜을 잡고 푸는 것이다.“

저만 아는 특별한 이야기라던가 그런 건 아니고, 주변에 수능 수학 좀 친 분들 공통적으로 말하는 내용입니다.

실제로 고난도 문제에서 자주 좌절하는 친구들을 보면 문제 따라서 식 몇 개 끄적인 다음에 문제를 푸는 방법에 대해서 고민하는 게 아니라,'어떻게 풀지?'만 스스로 되뇌이다가 막히는 경우가 많습니다. 공부를 열심히 했던 학생들도 대개 이럽니다. 관성적으로, 자주 나오는 유형 따라서 쭉 풀다가 그 방법이 통하지 않으면 사고회로가 정지해 버리는 거죠.

근데 이렇게 물어보는 분들도 있었습니다. '문제를 보고 풀이 방법이 아예 안 떠오르는데요?'

이렇듯 문제를 보고 풀이 방법이 막히거나, 풀이 방법이 전혀 떠오르지 않을 때 플이의 첫 단추를 잘 꿰맬 수 있는 꿀팁이 있습니다. 문제를 보고 ‘어떤 단원에서 나온 문제인지’ 생각해 보는 거예요. 예시를 들어 볼까요?

올해 사관학교 수학 22번 문제입니다.

이 문제가 쉽게 풀리시는 분들도, 아닌 분들도 계시겠지만 요점은 풀 수 있는지의 여부가 아닙니다. 실제로 풀이를 하지도 않을 거고요. 궁금하시면 직접 풀이 보시고, 실제 풀이는 2탄에서 할 생각입니다. 제가 이 문제를 보고 어떻게 사고를 하는지 한 번 엿보는 느낌으로 읽어 주세요.

우선 ‘연속인 함수 ’ 라는 문구가 먼저 들어왔습니다.

그래서 저는 먼저 “아! 함수의 연속 단원 문제이구나.” 라고 생각했어요. 이렇게 테마를 먼저 정해 놓고 시작하는 거예요. 그러면 해당 테마서 나올 수 있는 풀이법이 한두 개로 한정됩니다. 

함수의 연속 단원의 경우에는 풀이가 대부분 ‘불연속 의심점에서 연속 여부 조사’하는 방법으로 귀결됩니다. 그런데 (가) 조건을 보니 h(x) 는 모든 실수에서 f(x)와 g(x) 중에 하나와 같다고 나와 있네요. 그러면 해법은 불연속 의심점에서 극한식 써서 해결하는 풀이가 아니라, f(x) 와 g(x) 의 교점마다 둘 중 무엇을 선택할지 결정하는, 그런 류의 풀이임을 알 수 있겠네요. 출제자가 ‘함수의 연속’ 조건을 넣은 이유도 이제 명확해지고요. 기출을 돌리셨다면 비슷한 유형의 기출이 자주 나왔다는 것도 아실 겁니다.

(* 이런 류의 유형은 그냥 f(x), g(x) 를 둘 다 그려놓고 조건을 따지는 게 시각화에 잘 되어 편합니다 g(x)가 결정되지 않아서 헷갈리긴 하지만, 감이 안 온다면 아무렇게나 일반적인 삼차함수 하나 그려 놓고  상황을 분석하는 것도 괜찮아요.)

(나) 조건도 좀 난해하고, g(x)에 대한 정보가 많이 없는 게 좀 까다로워서 문제를 다 푼 건 아니지만, 단순히 문제를 읽고 테마를 살펴본 것만으로도 문제 풀이의 큰 방향을 잡을 수 있다는 말씀을 드리고 싶었습니다. 앞으로 문제 풀다가 안 풀려서 멍해질 때는 이 문제가 어떤 테마에서 나오는 건지 스스로 물어본 다음에 그 테마의 일반적인 풀이법을 떠올리는 게 큰 도움이 될 겁니다.

감사합니다.