안녕하세요, 제18기 목표달성 장학생 김순수입니다. 일단 9월 모의고사를 친 수험생 여러분들 모두 수고 많으셨습니다. 시험의 난이도와 성적을 떠나서 오랜 시간 집중해 문제를 풀었다는 점 만으로도 여러분은 칭찬받을 자격이 있습니다. 그리고 9모 성적은 9모 성적일 뿐, 이 성적을 가지고 대학에 들어가는 것은 아니니 시험 결과에 너무 연연할 필요도 없습니다. 잘 봤다면 겸손한 태도로 이대로 열심히 하면 수능도 잘 볼 것이라고 생각하면 되는 것이고, 평소보다 성적이 잘 나오지 않았다면 예방주사를 맞아서 다행이라고 생각하고 9모에서 틀리거나 헷갈렸던 문제들을 다시 되짚어 보면서 11월의 진짜 시험을 향해 달려가면 되는 것입니다. 9모를 잘 봤다고 너무 들떠서 공부를 소홀히 하거나, 9모를 망쳤다고 낙심해서 공부를 소홀히 하는 것만 아니라면 수능에서 좋은 성적을 얻으실 수 있을 것입니다.

그리고 7월 모의고사를 직접 풀어 본 것처럼, 9월 모의고사도 손풀이를 해 볼까 합니다. 참고로 제가 올리는 손풀이는 시험장에서 제가 직접 풀었다면 이렇게 풀었을 것이라는 정도의 풀이이지, 정확한 해설과 개념을 설명하는 해설지가 아님을 유의해주시길 바랍니다. ‘공부를 잘하는 사람은 어떻게 문제를 풀까?’에 대한 궁금증 해소 정도로 생각해 주시면 감사하겠습니다. 만약 문제에 대한 완벽한 풀이와 이해가 필요하시다면 메가스터디 선생님들의 강의를 참고해 주시길 바랍니다.

먼저 1페이지입니다. 구하라는 항목만 잘 구하면 무난하게 넘길 수 있는 문제들이었습니다.

2페이지입니다. 5번은 등차수열의 일반식을 만들고 등차중항을 이용해 a와 d값을 구했습니다. 등차/등비수열은 등차/등비중항을 이용하는 것을 항상 생각하면 좋습니다. 그리고 7번의 경우 S_n과 a_n이 나오길래 습관적으로 S_n과 a_n의 관계를 이용하려 했으나, a_n의 식이 좀 더러워 보여서 구하는 것을 다시 봤더니, a_n의 합이 S₁₀으로 나타나 계산이 깔끔하게 떨어졌습니다. 물론 이를 발견하지 못하더라도 열심히 값을 계산하면 되긴 하지만, 시간을 아껴서 킬러를 풀 시간을 확보하는 것이 고득점 목표 달성에 유리할 것이라 생각합니다.

3페이지입니다. 9번은 미지수 하나 없이 그림이 그려지기에, 두 그림을 그냥 겹쳐서 그려두고 문제를 풀었습니다. 두 코사인 함수 모두 x=6 대칭이기에 α₁과 α₂ 두 점의 좌표를 바로 알 수 있었고, 그를 통해 k값을 알아낼 수 있었습니다. 이제 남은 β₁과 β₂를 구하면 답이 바로 나옵니다. 삼각함수는 대칭성과 주기성을 이용하면 대부분 문제가 풀리기에, 항상 삼각함수 문제를 풀 때는 대칭성과 주기성을 사용하려고 노력하셔야 합니다.

4페이지입니다. 11번을 보자마자 두 가지가 떠올랐습니다. 1. (-3)×3 실수인 것이 2개인 경우, 2. (-9) 실수인 것 1개인 경우. 그런데 실수가 1개인 경우에도 마이너스 값은 나올 수 없기에, 1번 경우로 확정되었습니다. 이후 두 실근이 (-3)과 3이려면 주어진 식에서 f(n)=8으로 확정이고, 조건에 맞는 경우를 찾기 위해 f(x)의 그림을 그려 보면 k=9로 확정이 됩니다. 그리고 12번 문제의 경우 기울기가 1인 직선을 주길래 뭔가 x좌표의 변화량과 y좌표의 변화량이 같다를 이용하는 줄 알았는데, 그냥 근의 공식 써서 계산하면 답이 나오는 문제였습니다.

5페이지입니다. 13번 문제는 제가 돌아가는 풀이를 한 건지는 모르겠지만, 계산을 좀 많이 해야 해서 귀찮았던 문제입니다. 먼저 두 변과 끼인각을 아는 삼각형 ECD를 통해 CD의 길이를 파악하고, 각CDE를 코사인 법칙을 이용해 알아냈습니다. 이후 원주각과 중심각의 성질을 이용해 각AOC가 각CDE(=CDA)의 두배임을 통해 AC의 길이를 반지름에 대해 표현했습니다. 이후 보조선 OD를 그어 삼각형을 만들고, 코사인 법칙을 이용하면 반지름의 길이가 5임이 나와 변 AC와 변 CD의 길이를 구해 답이 나왔습니다. 완벽하지 않은 느낌이 들긴 했지만, 원래 도형 문제가 풀이방법이 많은 편이라 그려러니 하고 넘어갔습니다. 그리고 14번 문제는 풀면서 22학년도(작년) 수능 14번 ㄱㄴㄷ문제와 유사하다는 느낌을 많이 받았습니다. 가능한 상황들의 경우의 수를 다 따져 가면서 문제를 푸는 방식이라는 느낌이었습니다. 그래서 ㄱ, ㄴ선지의 경우 ~이면에 해당하는 조건을 만족시키는 상황들을 찾고, 그 상황들에 대한 설명이 맞는지 판단하는 질문이었는데, 그림을 그려 보면 쉽게 판단이 가능했습니다. 그리고 ㄷ선지의 경우 일단 가능한 경우를 찾고, 계산을 거치면 0, 1을 제외한 나머지 근의 위치가 범위로 나오고 이를 계산해 보면 g(0)<-1임을 알 수 있었습니다. ㄷ선지를 풀 때 g(-1)을 계산하는 과정에서 적분을 합하는 것과, 기함수의 성질을 이용해 적분값이 0이 되는 식을 제거해 주면 실제 계산해야 하는 양이 생각보다는 적었던 문제였던 것 같습니다.

6페이지입니다. 15번 문제는 모르는 수열에 대한 문제였습니다. a_4k의 절댓값이 항상 5보다 작다는 것을 이용하면 그 이후의 항들이 하나로 결정되고, r값을 바로 찾아내서 a₁을 구할 수 있던 문제였습니다. 낯선 수열은 일단 대입하고 계산하고 규칙을 찾다 보면 문제가 풀리기에, 겁먹지 않고 일단 풀어보려 노력한다면 생각보다 답을 쉽게 알아낼 수도 있습니다.

7페이지입니다. 19번은 y=k기준으로 그래프를 그리면 쉽게 답을 알 수 있는 문제였습니다. 그리고 20번이 좀 특이했는데, 일단 교점이 2개이려면 접해야 하는 상황이라 첫 번째 그림처럼 대충 그려둔 뒤에 교점의 좌표들 계산을 해 보니 두번째 그림처럼 좀 많이 특이한 상황이 등장했습니다. 두 그래프로 둘러싸인 넓이가 딱 삼각형에서 3차함수의 넓이공식에 해당하는 넓이를 빼는 상황이었고, 덕분에 귀찮은 적분 계산 없이 답이 바로 나왔습니다. 그래프 그림을 그릴 때는 저처럼 대충 상황파악을 위해서 그린 뒤에, 제대로 된 상황에 대한 그림을 다시 그리는 방법도 좋은 방법이니 참고하시면 도움이 되지 않을까 생각합니다.

8페이지입니다. 21번은 비율관계로 시작해서 비율관계로 끝난 느낌입니다. 주어진 점들의 좌표를 찾고 a, b 및 m등 미지수들의 연관관계를 잘 파악하면 a, b값을 구할 수 있었습니다. 그리고 공통의 마지막 번호인 22번은 그래프의 형태는 바로 나오긴 하지만, 여러 경우를 따져봐야 해서 귀찮았던 문제입니다. 그래도 특수한 케이스부터 우선으로 여러 상황들을 머릿속으로 생각해 보니 답으로 가능한 케이스는 해당 그림의 상황밖에 없다고 생각했고, 바로 계산하러 가서 답을 냈습니다. 확실히 쉽지는 않았지만 g(x)함수가 x=t에서 왼쪽 부분이 뒤집힌다는 점, 이에 따라 다양한 케이스들이 존재한다는 점만 알고 있다면 풀 만한 문제였던 것 같습니다.

다음은 미적분입니다.

23~26은 어려운 문제가 없어서, 손풀이만 보셔도 이해가 될 것 같습니다.

27번의 경우 전형적인 형태로 기출에서 많이 봤던 문제였습니다. a/(1-r)에 알맞게 첫째항과 공비만 구하면 되는 문제입니다. 그런데 생각보다 a와 r 모두 생각보다는 쉽게 나왔던 문제였습니다. 28번의 경우 삼각형 OPA, PDA, DAE가 닮음이라 이를 이용하면 많은 각과 길이의 정보를 얻을 수 있었고, 삼각형의 넓이를 구하는 방법 중 1/2absinθ를 이용하여 g(θ)와 f(θ)를 구하고 극한을 사용하면 풀렸습니다. 개인적으로 13번보다 쉽게 풀었던 것 같습니다.

마지막 페이지입니다. 29번의 상황에서는 함수 위의 점과의 거리가 최소가 되려면 함수 위의 점과 임의의 점을 이은 직선이 함수 위의 점에서 이은 직선과 수직이어야 합니다. 이를 이용해서 식을 만들어 주고, ds/dt를 이용하여 함수 간의 관계를 파악한 뒤에 역함수의 미분법을 사용하면 되는 문제였습니다. 역함수의 미분법은 토핑 느낌으로 약간 걸쳐있는 느낌이었고, ds/dt를 잘 활용하는 것이 중요하다고 느꼈던 문제였습니다. 그리고 마지막 30번 문제는 사실 함수가 너무 빨리 결정이 나서 당황했던 문제입니다. 가, 나조건을 통해 f(x)가 한 번에 결정되었고, g(x)는 모르는 함수이니 대신 아는 함수인 f(x)를 이용하여 적분하면 답이 나오는 구조였습니다. 아마 수학을 잘 하는 수험생이라면 이 구조를 바로 파악하지 않았을까 싶던 문제였습니다.

제가 문제의 퀄리티나 난이도를 판단할 만큼 전문가는 아니지만, 그래도 해 본다면 제 체감상 킬러가 더 쉬워지고 준킬러가 더 어려워지며 준킬러와 킬러의 구분이 희미해져가는 느낌이 들었습니다. 이제는 가형 시절 킬러의 악명은 좀 사라지고 문제들의 체감 난이도가 22번, 30번의 황제와 나머지 병사들이 아니라 여러 명의 강자들이 있는 느낌이라, 자신이 약한 지점을 파악하고 보완하려 노력한다면 이전에 비해 고득점을 노리기에는 좋은 시험이 아닐까 조심스레 예측 해 봅니다.

시험을 본 수험생분들 모두 수고 많으셨습니다! 이제 수능까지 남은 시간은 두 달 정도인데, 무언가 시도하기에 시간이 짧아 보이지만 자신의 약점들을 찾아 점수를 하나씩 올려가기에는 충분한 시간입니다. 조급함은 버리고 신중함과 실력은 챙겨서 좋은 결실을 이루는 한 해가 되시길 바랍니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :)